Teori
game yaitu suatu model matematika yang diterapkan untuk menganalisa situasi
persaingan dan konflik antara berbagai kepentingan sehingga dapat mengambil
suatu keputusan. Teori permainan ini awalnya dikembangkan oleh seorang ahli
matematika bernama Emile Borel pada tahun 1921. Yang selanjutnya dikembangkan
lebih lanjut oleh John Van Neemann dan Oskar Morgenstern sebagai alat untuk
merumuskan perilaku ekonomi yang bersaing. John Van Neemann dan Oskar
Morgenstern mengungkapkan bahwa, “Permainan terdiri atas sekumpulan peraturan
yang membangun situasi bersaing dari dua sampai beberapa orang atau kelompok
dengan memilih strategi yang dibangun untuk memaksimalkan kemenangan sendiri
atau pun untuk meminimalkan kemenangan lawan. Peraturan-peraturan menentukan
kemungkinan tindakan untuk setiap pemain, sejumlah keterangan diterima setiap
pemain sebagai kemajuan bermain, dan sejumlah kemenangan atau kekalahan dalam
berbagai situasi.”
Dari
pengertian diatas dapat disimpulkan bahwa, teori bermain adalah merupakan suatu
teori yang mengedepankan konsep konsep dalam suatu permainan sebagai landasan.
Dimana didalam permainan terdapat peraturan, yang secara langsung mampu
menciptakan situasi bersaing dan digunakan untuk mencari strategi terbaik dalam
suatu aktivitas, dimana setiap pemain didalamnya sama-sama mencapai utilitas
tertinggi.
Contoh game:
1.
Intel vs AMD
2.
Penulis buku dengan pembacanya
3.
Maskapai penerbangan dengan penumpangnya
4.
Penjual dengan pembeli
Asumsi-asumsi Teori game:
Agar game dapat dimodelkan secara matematis, diperlukan 4 elemen dasar dari
sebuah game:
1.
Pemain
2.
Tindakan
3.
Payoff
4.
Informasi
Keempat
elemen itu disebut juga Rules of The Game. Para pemain berusaha memaksimalkan
payoff mereka, dengan cara memilih strategi yang tepat berdasarkan informasi
yang mereka miliki. Keadaan di mana setiap pemain telah menentukan strategi
yang optimal disebut kesetimbangan (equilibrium). Dengan mengetahui
kesetimbangan dari suatu game, pemodel dapat mengetahui tindakan/strategi apa yang
dipilih oleh para pemain yang terlibat, dan juga outcome dari game tersebut.
Asumsi-asumsi dasar:
1.
Setiap pemain memiliki strategi yang berhingga
banyaknya (finite), dan mungkin berbeda dengan pemain lainnya.
2.
Setiap pemain bersikap rasional yaitu berusaha
memilih strategi yang memberikan hasil paling optimal bagi dirinya, berdasarkan
payoff dan jenis game yang dimainkan.
Payoff
Payoff
adalah angka yang menunjukkan hasil dari strategi permainan yang diinginkan
oleh ybs. Hasil ini dinyatakan dalam bentuk ukuran efektivitas, seperti uang,
persentase market share, atau kegunaan. Dalam suatu permainan, payoff dapat
dipresentasikan dalam bentuk matriks payoff.
Untuk
permainan dua-pemain bukan-jumlah-nol (2-person non-zero-sum game), payoff
direpresentasikan dalam bentuk bimatriks.
Untuk
permainan dua-pemain jumlah-nol (2-person zero-sum game), payoff
direpresentasikan dalam bentuk matriks dan atau bimatriks.
Strategi
Strategi
permainan adalah rangkaian rencana kegiatan yang menyeluruh dari pemain ybs,
sebagai respon atas aksi yang mungkin dilakukan oleh pemain lain (pesaingnya).
Suatu strategi dikatakan dominan bila setiap payoff dalam strategi adalah
superior terhadap setiap payoff yang berhubungan dalam suatu strategi
alternative. Aturan dominan ini dapat digunakan untuk mengurangi ukuran matriks
payoff dan upaya perhitungan.
Strategi Terdominasi dan Strategi
Dominan
· Strategi terdominasi adalah strategi yang strictly
inferior terhadap sejumlah strategi lain, apapun strategi yang dipilih lawan.
· Strategi dominan adalah strategi yang memiliki payoff
tertinggi dibandingkan dengan strategi lainnya. Misalkan strategi “X” adalah
strategi dominan bagi pemain A, maka apapun strategi yang dipilih pemain B,
pemain A tetap akan memilih strategi “X”.
· Kesetimbangan strategi dominan adalah suatu outcome yang
dibentuk oleh strategi dominan setiap pemain.
Contoh Pemecahan Game dengan Pohon
Pada sub bab ini akan dibahahas sepenggal contoh pemecahan
game dengan bantuan pohon. Sebagai contoh akan digunakan permainan dengan
kompleksitas terendah yaitu permainan Tic Tac Toe.
Aplikasi Lainnya dari Teori Game
dalam berbagai bidang
Seperti
kita ketahui bahwa penggunaan graf dan pohon sangat banyak aplikasinya dalam
kehidupan. Game-theory juga merupakan salah satu konsep yang dapat
diimplementasikan dalam bidang lainnya. Dengan menggunakan konsep pohon,
kombinatorial matriks, dan dilengkapi dengan algoritma minimum.
Politik dan Ekonomi (Konsep Pohon)
Beberapa
pemakaian yang paling mencolok adalah pada pengambilan keputusan yang
berhubungan dengan sistem pemerintahan. Pada penerapan politik ini, untuk satu
masalah yang sangat membutuhkan keputusan terbaik karena menyangkut masalah
suatu negara. Dengan menggambarkannya secara ekstensif berupa pohon dengan
informasi lengkap, dapat dimisalkan semua elemen yang mempengaruhi dan
kemungkinan keputusan sebagai suatu node. Dengan menerapkan minimum tree dapat
terlihat keputusan dengan resiko terkecil, dengan algoritma minimax (algoritma
untuk mempertimbangkan keputusan terbaik) akan didapat solusi terbaik sebagai
pemecahan masalah.
Biologi (Konsep Matriks
Kombinatorial)
Konsep
matriks kombinatorial dari game-theory banyak digunakan dalam bidang biologi
khususnya yang menyangkut evolusi dan habitat hewan. Untuk masalah habitat
hewan misalnya, sangat mirip dengan matriks kombinatorial pada Zero-Sum Game.
Sebagai contoh permisalan adalah masalah piramida makanan yang berlaku pada
hewan. Misalkan terdapat suatu populasi sebanyak n ayam dan n elang dengan
asumsi bahwa ayam adalah makanan dari elang. Sehingga untuk bertahan hidup dan
memperbanyak jenisnya, elang harus memakan ayam. Untuk satu kali memangsa maka
di sini kemungkinan elang akan menjadi (n + 1) dan ayam akan (n - 1). Hal yang
sama juga berlaku untuk teori territorial pada hewan. Selain dari dua contoh
bidang di atas, masih banyak bidang lainnya yang memakai konsep hampir sama
dengan game-theory.
Sumber : http://www.catatanfadil.com/2014/03/teori-game.html
